“Hanno detto che le
cifre governano il mondo. Può darsi. Ma sono certo che le cifre ci mostrano se
è governato bene o male”.
Wolfgang Goethe (1749-1832)
Wolfgang Goethe (1749-1832)
Quella
che segue non è una trattazione rigorosa sugli insiemi numerici, ma un
tentativo di introdurne lo studio in un modo semplice ed adeguato a studenti di
Scuola Secondaria di Primo grado (Scuola Media!)
I
numeri naturali sono così chiamati perché
la loro “conoscenza” fa istintivamente parte della natura stessa degli esseri
viventi. Alcune specie evolute di animali hanno dimostrato di essere in grado
di contare.
L’insieme
dei numeri naturali è indicato con la lettera N.
N = {0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ….}
Per costruire i numeri interi è sufficiente unire all’insieme N dei numeri naturali
i numeri interi negativi, che si ottengono anteponendo il segno meno a quelli
naturali.
L’insieme dei numeri interi è indicato
dalla lettera Z (dal tedesco “Zahl” = numero).
Z = {…,
-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, ….}
I numeri
razionali (dal latino “ratio” = rapporto) sono così chiamati perché possono
essere rappresentati come rapporto di due numeri interi a e b (b ¹ 0).
L’insieme dei numeri razionali è
indicato dalla lettera Q (dal latino “Quotiens” = quoziente).
Sono
numeri razionali i numeri interi, le frazioni, i decimali limitati e i decimali
illimitati periodici.
I numeri
irrazionali (dal latino “irrationalis” = non razionale) sono così chiamati perché
non possono essere rappresentati come rapporto di numeri interi a e b (b diverso da
0).
L’insieme dei numeri irrazionali è
indicato dalla lettera I.
Sono numeri decimali illimitati non
periodici.
L’insieme dei numeri reali è l’unione dell’insieme dei numeri razionali e di quello
dei numeri irrazionali.
L’insieme dei numeri reali è indicato
dalla lettera R.
Sono numeri decimali limitati, decimali illimitati
periodici e decimali non periodici.
Semplificando al massimo, i numeri immaginari sono il prodotto di numeri
“reali” per l’unità immaginaria i = radq(-1).
Sono stati “immaginati” per risolvere
operazioni non ammesse con i numeri reali, come ad esempio radq(-9). La filosofia, in sintesi, è questa:
radq(-9) = radq [9x(-1)] = radq(9) x radq(-1) = 3i
Es.: ... ; -3 i ; 3/5 i ; 12 i ; ...
L’insieme dei numeri complessi è
indicato dalla lettera C.
Es.: 2 - 3 i ; -7/2 + i ; e - i
Non
sono rappresentati su una retta orientata come i numeri reali, ma su un piano
cartesiano (asse reale e asse immaginario).
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